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K > [2015慶応大学無料動画授業(全14回)] 数理解析 [数学][複素関数論を扱う。実関数の微積分を、複素関数で行うだけだが、複素数に変えたことにより不思議な世界が広がる。コーシーの積分公式、積分定理、留数の計算など実関数では見られなかった新しい世界を紹介する。] http://gc.sfc.keio.ac.jp/cgi/class/class_top.cgi?2015_25509 [講義][2016/3/10]
コーシーの積分定理:f(Z)が正則なら、周回積分∫f(Z)dZ=0[2012年更新、数学、複素積分、複素数・虚数]

複素関数は共役を含んでいると微分不可能。∂f(Z,Z)/∂Z=0が微分可能の必要十分条件。[2012年更新。数学。コーシー・リーマン方程式由来。複素数・虚数]

ド・モアブルの定理(公式):(cosθ + isinθ)^n = cos(nθ) + isin(nθ)[数学。複素数。n:整数。i:虚数。理由:極座標(ベクトル)表示の複素数掛け算は幾何学的には複素平面上θ回転と等しい。]

オイラーの公式:e^iθ=cosθ+isinθ。[2012年更新、数学、三角比・三角関数、複素数・虚数、定理・法則。効用:極座標的複素数をより単純に記述できる。]

複素平面:複素数X+iYの(X,Y)を、平面の1点とみなす。X軸:実軸。Y軸:虚軸。[2012年更新/数学/虚数]

極座標表示:複素数を矢印の長さ・向きで指定。複素数はr*e^iθと表せる。e^iθをかけた解はθ回転した点に相当。割り算は逆回転。[2012年更新、数学、虚数、θ:矢印の角度・向き。r=矢印の長さ。オイラーの公式:e^iθ=cosθ+isinθ。]

複素数X+iYのとき、√X^2+Y^2を絶対値と呼ぶ。[2012年更新/数学/虚数]

複素数C=X+iYのとき、X-iYをCの共役(C)と呼ぶ。e^iθ=e^-iθ。[2012年更新、数学、虚数、e^iθ=e^-iθの理由:複素平面において共役は元の座標とX軸対称であるから。]

複素数C=X+iYのとき、|C|^2=X^2+Y^2=C*C。[2012年更新、数学、虚数、共役]

複素数では、|C*C|=|C|*|C|。[2012年更新、数学、虚数、共役]

複素数では、C1*C2C1*C2C1+C2C1+C2。[2012年更新、数学、虚数、共役]

複素数の大小は比較できない。[2012年更新、数学、虚数、性質]

複素数C=X+iYに対し、X:Real Part(実部)=(C+C)/2、Y:Imaginary Part(虚部)=(C-C)/2i。[2012年更新、数学]

自然数N。整数Z。有理数Q。実数R。複素数C。[2011年更新、数学]

自然数:natural number。実数:real number。複素数:complex number。[2011年更新、英単語・英語。語学・外国語]

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