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K > [場合の数]組分けの注意点:同じ個数で、組の区別ができないとき、!で割る [数学][2016/10/4]
K > nCn=1。nC0=1。nCr=nCn-r。[組合せ/場合の数] [数学][2016/10/1]
K > 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R [数学][2016/9/17]
K > 三角形には外接円が必ず存在 [数学][2016/9/17]
K > 「幾何学に王道なし」:プトレマイオス1世に対しエウクレイデス(ユークリッド)が述べた [学問に王道なし] [名言 数学 歴史][2016/5/26]
K > 1つの球の周りに同じ大きさの球を最大何個までくっつけられるか?。3次元では12個(ケプラー予想)。12個をくっつけるやりかたはいろいろ。数学的に厳密な証明は1997年になってようやく。 [雑学][2016/4/19]
K > [2014年慶応大学公開講義] データサイエンス基礎 (クラス14〜26) SFCのデータサイエンス科目を履修するための数学基礎学力を養うための講座です。 高校数学の数学I、II、数学A、Bを復習するとともに数学IIIや数学Cの内容にも触れます。 http://gc.sfc.keio.ac.jp/cgi/class/class_top.cgi?2014_25190 [無料 動画 授業][2016/3/23]
K > [2014年慶応大学公開講義] データサイエンス基礎 (クラス01〜13) SFCのデータサイエンス科目を履修するための数学基礎学力を養うための講座です。 高校数学の数学I、II、数学A、Bを復習するとともに数学IIIや数学Cの内容にも触れます。 http://gc.sfc.keio.ac.jp/cgi/class/class_top.cgi?2014_25804 [無料 動画 授業][2016/3/23]
K > [2012慶応大学無料動画講義(全13回のうち第7回まで公開)] 情報数学2 [計算機科学,人工知能,認知科学,生物情報科学、金融工学、マーケッティングなどの分野で必要とされる数学的な基礎のうち,とくに確率論,情報理論,および論理学に焦点を当てて,学習する.] http://gc.sfc.keio.ac.jp/cgi/class/class_top.cgi?2012_25513 [動画 授業][2016/3/12]
K > [2015慶応大学無料動画授業(全14回)] 数理解析 [数学][複素関数論を扱う。実関数の微積分を、複素関数で行うだけだが、複素数に変えたことにより不思議な世界が広がる。コーシーの積分公式、積分定理、留数の計算など実関数では見られなかった新しい世界を紹介する。] http://gc.sfc.keio.ac.jp/cgi/class/class_top.cgi?2015_25509 [講義][2016/3/10]
K > [2011東大(東京大学)無料動画授業] 国境なき数学−ことばを越えて社会とともに(学術俯瞰講義) http://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture?id=11337 [講義][2016/3/9]
K > [無料動画授業] NHK高校講座 ライブラリ http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/ [英語・数学・国語・化学・物理・生物・地学・地理・日本史・世界史など] [授業][2016/3/9]
K > 2014 東大(東京大学) 数学ー革新の歴史と伝統の力(学術俯瞰講義) http://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture?id=11364&r=974918749 [無料動画][授業][2016/3/9]
K > 複接線は3次関数には存在しない [数学][2015/1/20]
K > (a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3 [展開][数学 公式][2014/11/6]
K > 「pならばq」に対する反例は「pは満たすがqは満たさない」もの [数学][2014/10/21]
K > 方程式の解と係数の関係:[2次]α+β=-b/a、αβ=c/a。[3次]α+β+γ=−b/a、αβ+βγ+γα=c/a、αβγ=−d/a。 [数学][2014/9/19]
共分散:偏差の積の平均。相関係数:共分散/標準偏差の積。[2017年更新/数学]

分散:偏差の二乗の平均値。二乗の平均−平均の二乗。[2017年更新/数学]

円に内接する四角形の内対角の和は180度に等しい[2014年更新/数学]

底の変換公式:logab=logcb/logca[2014年更新/数学]

sinθ=cos(π/2 -θ)[2014年更新/数学/三角関数]

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca[2014年更新/数学/公式]

命題「AならばB」が成り立つとき、Bは(Aであるための)必要条件、Aは(Bであるための)十分条件[2013年更新/数学]

(第2)余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc(cosα)[2013年更新/数学/三角関数/全ての三角形に一般化されたピタゴラスの定理]

放物線(パラボラ):二次曲線の一。定直線(準線)と定点(焦点)からの距離の等しい点の軌跡。定直線に垂直で定点を通る軸に対し対称。[2013年更新/引用元:goo辞書/数学]

グラフ理論:点と線。二関係で全てを表す。疎であることが通常の暗黙の仮定。[2013年更新/オイラーが創始/ネットワーク/引用元:東大 国境なき数学−ことばを越えて社会とともに(学術俯瞰講義)]

ユークリッド互除法:aとbの最大公約数をdとすると適切な整数nとmを選んでna+mb=dとすること可[2013年更新/引用元:国境なき数学−ことばを越えて社会とともに(学術俯瞰講義)第1回 数学の形/大学(東大)無料ネット講義]

セキュリティーを支える基本定理:ユークリッド互除法。中国剰余定理。[2013年更新/引用元:国境なき数学−ことばを越えて社会とともに(学術俯瞰講義)第1回 数学の形/大学(東大)無料ネット講義]

余事象:数学で、事象Aに対して、Aが起こらないという事象[2013年更新]

命題「AならばB」の真偽とその対偶「BでないならAでない」の真偽は一致[2013年更新/数学/証明法/対偶論法/引用元]

分母の有理化:分母が根号を含むとき、分数を変形し分母から根号を取り除くことを分母を有理化するという[2013年更新/数学/平方根]

a×√b=√a×b。√a/√b=√a/b。[2013年更新/数学/平方根/公式]

サイバネティックス:生物・機械の制御・通信を統一的に認識し、研究する理論体系。社会現象にも適用。第二次大戦後、米国数学者ノーバート=ウィーナーが提唱。[2013年更新]

移調は音符の平行移動[2012年更新/音楽/引用元:2011年度NHK高校講座数学基礎]

どんな四角形でも(2個組で平行六辺形になるので)タイルばり可[2012年更新/引用元:2011年度NHK高校講座数学基礎]

タイルばり:同一の形で平面を敷き詰める[2012年更新/引用元:2011年度NHK高校講座数学基礎]

ヒストグラム:統計で、度数分布を表した柱状(ちゅうじょう)グラフ。縦軸:度数、横軸:階級。[2012年更新/数学/histogram]

ちらばり具合を示す尺度:分散(偏差の2乗の平均)と標準偏差(分散の正の平方根)。尚、偏差は平均との差、偏差の平均・総和は0。[2012年更新/統計/数学]

代表値:データの全体的な特徴を表す値。平均値・メジアン・モードなど。[2012年更新/統計/引用元:2011年度NHK高校講座数学基礎]

統計:集団の個々の構成要素の分布を調べ、集団の属性を数量的に把握すること。また、その結果を数値や図表で表現したもの。[2012年更新/数学/引用元]

度数分布表の項目:階級。度数。相対度数。階級値。[2012年更新/数学/統計]

相対度数:統計で、総度数に対する各階級の度数の割合[2012年更新/数学]

道の面積=道幅×道のり[2012年更新/道が折れたり曲がっても利用可/道のりは道の中心線でカウント/引用元:2011年度NHK高校講座数学基礎]

百分率:ppc(parts per cent)。百万分率:ppm(parts per million)。[2012年更新/数学/引用元:2011年度NHK高校講座数学基礎]

1からn番目までの立方数の和は1からnまでの和の2乗[2012年更新/数学]

平方数:自然数の2乗。立方数:自然数の3乗。平方数=四角数。[2012年更新/数学]

三角数:1からの自然数の和。四角数:1からの奇数の和。隣り合う三角数の和は四角数になる。四角数=平方数。[2012年更新/数学/多角数(多角形数)]

三角形では頂点と各対辺との中点を結ぶ3本の線分の交点が重心[2012年更新/数学]

重心:質量中心。物体の各部に働く重力をただ一つの力で代表させるとき、それが作用する点。[2012年更新/物理学/数学]

対頂角:二つの直線が交わってできる四つの角のうち、互いに向かい合っている角[2012年更新/数学/中学/図形/幾何学]

同位角:二つの直線に一つの直線が交わってできる角のうち、二つの直線の同じ側に位置する角[2012年更新/数学/中学/図形/幾何学]

9で割った余りは各位の和を9で割った余りに等しい[2012年更新/数学/自然数/整数/九去法(きゅうきょほう)の前提/読み方:位(くらい)/引用元:2011年度高校講座数学基礎]

4の倍数:下2桁が4の倍数。9の倍数:各位の和が9の倍数。[2012年更新/数学/自然数/整数/読み方:位(くらい)]

a=b×商のとき、aはbの倍数、bはaの約数[2012年更新/数学]

平行四辺形の法則(ベクトル加算の法則):和ベクトルは平行四辺形の対角線ベクトルで表される。力・速度の合成・分解などで利用。[2012年更新/物理学/数学/law of parallelogram]

円周角の定理:円周角は中心角の半分。同じ円弧に対する円周角は等しい。[2012年更新/数学/中学]

Diffie-Hellman鍵共有方式:p素数のとき、集合{1,2,・・,p-1}={x,x^2,・・,x^(p-1)}%pとなるxがいつもある。送り手は、ランダムにp-2以下のrを取り、x^rを送り、公開x^kを使い、x^krを計算。受け手は、x^rと秘密kを使い、x^rkを計算。[2012年更新/数学/IT/WEB/ウェブ通信/暗号技術で利用/離散対数問題の困難性]

ハッシュ化(ハッシング):元の数値や文字列からハッシュ関数で固定長の擬似乱数を生成し暗号化すること。この操作で得られる値をハッシュ値という。[2012年更新/IT用語/数学/hashing]

零点:関数fで0に移される点、すなわちf(z)=0を満たすz。方程式の解を幾何学的に扱う際、用いる表現。[2012年更新/れいてん/ぜろてん/zero/代数学]

方程式:未知数を含み、その未知数が特定の値をとるときだけに成立する等式。この特定の値を解または根という。[2012年更新/数学/引用元]

一次変換:平面上の点から平面上の点への写像。点(x,y)と点(x′,y′)の関係が一般にx′=ax+by, y′=cx+dyで表されるもの。[2012年更新/数学/引用元:goo辞書]

線形代数学:ベクトル空間およびその一次変換に関する理論を扱う代数学の一部門。[2012年更新/引用元:goo辞書]

メルセンヌ数:2^n − 1の形の自然数。Mnで表す。2進数で表記するとn桁で各桁1。[2012年更新/数学/Mersenne number]

RSA暗号:n=pq、n'=(p-1)×(q-1)、(n'・e素で)ed%n'=1のとき、n・e公開。M^ed%n=M。[2012年更新/数学/IT用語/pとqは素数/素因数分解の困難性を利用/代表的な公開鍵暗号方式/フェルマーの小定理を利用]

割り算(除算):被除数(実)=除数(法)×商+余り(剰余)。[2012年更新/数学]

ユークリッド互除法:大を小で割る。余りが0になったら除数が最大公約数。aのbによる余りをrとすると、aとbとの最大公約数はbとrとの最大公約数に等しい。[2012年更新/数学/明示的に記述された最古のアルゴリズム]

nとnまでの自然数で互いに素なものの個数をφ(n)とすると、a^φ(n)%n=1[2012年更新/数学]

剰余:あまり。余り記号は、mod or %。[2012年更新/数学/例:1=9mod2=9%2]

ランダウ記号:「程度」(オーダー)Oは大文字オミクロンだったが、今日アルファベット大文字オーと同一視。変数無限変動の関数挙動を、わかりやすい別関数を目安に記述。通常、上界を記述。[2012年更新/IT用語/数学/引用元]

線型結合でベクトルを表すとき、各ベクトルがただ一通りなら線型独立、2通り以上の表示が可能なら線型従属[2012年更新/数学/引用元]

ランダムネスを定義する3アプローチ:情報エントロピー(確率論)。計算可能性(生成不可能性)。計算量(計算時間)[2012年更新/数学/擬似乱数]

チューリング:英国数学者。現代計算機科学の父。1937年、論文「計算しうる数」でチューリングマシン概念提唱。第二次大戦中、ドイツ暗号解読[2012年更新/Alan Mathison Turing/1912〜1954/歴史/イギリス/引用元]

指数法則:a^m*a^n=a^(m+n)。(a^m)^n=a^mn。(ab)^m=a^m*b^m[2012年更新/数学]

フィボナッチ数列:数学で、最初の2項が1で、第3項以降の項がすべて直前の2項の和になっている数列[2012年更新/Fibonacci numbers/引用元:goo辞書]

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ[2012年更新/数学/三角関数の加法定理]

cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ[2012年更新/数学/三角関数の加法定理]

判別式:二次方程式ax^2+bx+c=0について、その根の種類を判別するためのD=b^2−4acという式。Dが正ならば二つの実根、0ならば重根、負ならば二つの虚根をもつ。[2012年更新/代数学]

逆関数:関数y=f(x)のxとyとを入れ換えて得られる関数x=f(y)のこと。[2012年更新/数学]

球:表面積4πr^2。体積4/3πr^3。[2012年更新、数学]

収束(収斂):数学で、ある値に限りなく近づくこと。[2012年更新。収斂の読み方:しゅうれん。]

発散:数学で、無限数列・無限級数・関数値が、極限で有限値に近づかず、正・負の無限大か、振動になること。

級数:数学で、数列の各項を順に加法記号(+)で結んだもの。項が有限個であれば有限級数、無限個であれば無限級数。[2012年更新]

コーシーの積分定理:f(Z)が正則なら、周回積分∫f(Z)dZ=0[2012年更新、数学、複素積分、複素数・虚数]

正則性:f(Z)が領域Dのすべての点で微分可能であるとき、fはDで正則。[2012年更新、数学]

複素関数は共役を含んでいると微分不可能。∂f(Z,Z)/∂Z=0が微分可能の必要十分条件。[2012年更新。数学。コーシー・リーマン方程式由来。複素数・虚数]

極座標:平面上のある一点の位置を、定点(極)からの距離と角度で示した座標。[2012年更新。数学。引用元]

ド・モアブルの定理(公式):(cosθ + isinθ)^n = cos(nθ) + isin(nθ)[数学。複素数。n:整数。i:虚数。理由:極座標(ベクトル)表示の複素数掛け算は幾何学的には複素平面上θ回転と等しい。]

オイラーの公式:e^iθ=cosθ+isinθ。[2012年更新、数学、三角比・三角関数、複素数・虚数、定理・法則。効用:極座標的複素数をより単純に記述できる。]

csc:1/sin。sec:1/cos。cot:1/tan。[2012年更新/数学/三角比/三角関数]

余割(cosecant)・正割(secant)・余接(cotangent)[2012年更新/数学/三角比/三角関数]

三角比:正弦・余弦・正接・余割・正割・余接。[2012年更新/数学/三角関数]

sinXを微分:cosX。cosXを微分:-sinX。logXを微分:1/X。[2012年更新/数学]

三角関数の加法定理:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ、cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ。[2012年更新/数学]

複素平面:複素数X+iYの(X,Y)を、平面の1点とみなす。X軸:実軸。Y軸:虚軸。[2012年更新/数学/虚数]

極座標表示:複素数を矢印の長さ・向きで指定。複素数はr*e^iθと表せる。e^iθをかけた解はθ回転した点に相当。割り算は逆回転。[2012年更新、数学、虚数、θ:矢印の角度・向き。r=矢印の長さ。オイラーの公式:e^iθ=cosθ+isinθ。]

複素数X+iYのとき、√X^2+Y^2を絶対値と呼ぶ。[2012年更新/数学/虚数]

複素数C=X+iYのとき、X-iYをCの共役(C)と呼ぶ。e^iθ=e^-iθ。[2012年更新、数学、虚数、e^iθ=e^-iθの理由:複素平面において共役は元の座標とX軸対称であるから。]

複素数C=X+iYのとき、|C|^2=X^2+Y^2=C*C。[2012年更新、数学、虚数、共役]

複素数では、|C*C|=|C|*|C|。[2012年更新、数学、虚数、共役]

複素数では、C1*C2C1*C2C1+C2C1+C2。[2012年更新、数学、虚数、共役]

複素数の大小は比較できない。[2012年更新、数学、虚数、性質]

複素数C=X+iYに対し、X:Real Part(実部)=(C+C)/2、Y:Imaginary Part(虚部)=(C-C)/2i。[2012年更新、数学]

結合法則:数の加法・乗法で、演算の結合方法(計算順序)を変えることができる法則。[2012年更新、数学]

Xの偏差値=50+10(X−平均)÷標準偏差。[2011年更新。数学・統計。IT(情報技術)。意味・意義・定義。]

分散:偏差の2乗を平均した値。標準偏差の2乗。[2011年更新。数学・統計。IT(情報技術)。意味・意義・定義。]

レンジ:データ範囲。データの最大値−最小値。[2011年更新。数学・統計。IT(情報技術)。意味・意義・定義。]

モード(最頻値):出現頻度が最も高いデータ。[2011年更新。数学・統計。IT(情報技術)。意味・意義・定義。]

メジアン(中央値):データを昇順(or降順)に並べたときの中央の値。偶数個の場合は中央2つの平均値。[2011年更新。数学・統計。IT(情報技術)。意味・意義・定義。]

順列:permutation。組合せ:combination。[2011年更新。確率・数学。英単語・英語。語学・外国語。]

ブール:19世紀英国数学者。代数学で論理的推論を展開するブール代数を完成、記号論理学の基礎を築いた。[2011年。歴史。人物。1815〜1864。George Boole。IT(情報技術)。引用元。]

極限(極限値):数列の項の番号を限りなく大きくするとき、または関数の変数の値をある値に近づけるか正・負の無限大にするときに、数列や関数値が限りなく近づく一定の値。[2011年更新。数学・数理]

群:抽象代数学で、集合Gの元a,b等、演算方法*に関し、a*bはGに属し、結合法則が成り立ち、単位元・逆元が存在する集合。[2011年更新。数学・数理]

環:数学で、任意の元の間に加法・乗法が定義され、加法に交換法則、乗法に結合法則、加法・乗法に分配法則が成り立つ集合。[2011年更新。数理。読み方:かん。]

正方行列:行の数と列の数が等しい行列。[2011年更新。数学・数理。せいほうぎょうれつ]

位相(トポロジー):解析学で、極限や連続の概念を定義できるように、抽象空間(集合)に与えられる適当な構造(部分集合)。[2011年更新。数学・数理]

数学で、二つの集合A、Bがあって、Aの各要素αにBの一つの要素βを対応させる規則fをAからBへの写像といい、f:α→βと書く。[2011年更新]

ベクトル空間(線形空間):任意の元x、yに和x+yが定義され、任意の元xと任意の実数αに積αxが定義され、この和と積に交換・結合・分配法則などが成立する集合。[2011年更新、数学・数理]

hyperbolic:誇張法による。おおげさな。双曲線の。[2011年更新。英単語・英語。語学・外国語。数学・数理]

正弦定理:三角形の頂点をα・β・γ、対する辺をa・b・cとするとき、a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2*外接円半径[2011年更新。正弦法則。数学・数理]

大円:球面を中心を通る平面で切ったときにできる切り口の円。[読み方:だいえん。2011年更新。数学・数理]

モンテカルロ法:乱数を用いたシミュレーションを何度も行って、近似的な解を得る数値計算の手法。[2011年更新、Monte Carlo method、数学]

因数定理(剰余定理):多項式f(x)においてf(a)=0ならばf(x)はx−aを因数にもつ、という定理。[2011年更新、数学]

関数f(x)を微分して得られる関数f′(x)を、もとの関数の導関数という。[2011年更新、どうかんすう、数学]

包絡線:曲線群のすべてに接し、接点の軌跡となる曲線[2011年更新、数学、ほうらくせん、envelope]

自然対数:底e。常用対数:底10。二進対数:底2[2011年更新、数学]

体(たい):四則演算の自由にできる代数的構造を備えた集合。[2011年更新、field、Korper、corps、代数学、数学、引用元:wikipedia]

単位元(中立元):集合の演算で、集合のどんな要素に対してもa*e=e*a=aを満たす要素e。加法での0や乗法での1など。[2011年更新、数学、抽象代数学、中立元の引用元:wikipedia]

自然数N。整数Z。有理数Q。実数R。複素数C。[2011年更新、数学]

二項分布:結果が成功か失敗のいずれかであるn回の独立な試行を行ったときの成功数で表される離散確率分布。各試行の成功確率は一定(ベルヌーイ試行)。[2011年更新、数学、引用:wikipedia]

漸化式:数列の項の間に成り立つ関係式。[2011年更新、ぜんかしき、数学]

多様体:局所的にユークリッド空間とみなせる集合。[2011年更新、数学]

正多面体は、正4・6・8・12・20面体の5種類。正12面体は、5角面。[2011年、数学]

オイラーの多面体定理:凸多面体で、頂点数+面数-辺数=2。[2011年、数学]

正規分布(ガウス分布):数学で、統計資料をいくつかの階級に分けたとき、その平均値の度数を中心に、正負の値の度数が同程度に広がる分布。[2011年更新]

フェルマの最終定理(大定理):nが3以上の自然数のとき、X^n+Y^n=Z^nを満たす自然数X, Y, Zは存在しない。[2011年更新、数学]

2以外の素数が2乗数2つの和になる必要十分条件:4で割ると余りが1。[2011年更新、数学、フェルマー]

フェルマーの小定理:整数aが素数pの倍数でない場合、a^(p-1)%p=1。RSA暗号の基礎。[2011年更新/数学/IT/情報処理/暗号技術]

幾何学:図形や空間の性質を研究する数学の一部門。[2010年更新]

数理的方法:数学的モデルの構築を目指し、状況を単純化した実験(シュミレーション)をもとに記号論理学やゲーム理論を用いて、意思決定や紛争解決のパターンを明らかにし、現実の政治・行政における予測と妥当な選択を可能としようとするもの[政治学]

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